Wie ist das eigentlich geregelt, wenn man Kampfsport mit Waffen, wie etwa Schwertkampf macht. Wie transportiert man die Waffe richtig von zuhause ins Dojo und zurück ohne Ärger mit dem Gesetz zu bekommen?

Waffen dürfen nicht zugriffsbereit transportiert werden. Zugriffsbereit ist eine Waffe immer dann, wenn sie sofort und ohne große Mühe einsatzbereit ist.
Ich muss Kyra ein wenig korrigieren: Ein geschlossener Rucksack oder eine verschlossene Schwerttasche reichen für den Transport der im Kampfsport üblichen Waffen völlig aus, denn eine Kampfsportwaffe wird anders als eine scharfe Schusswaffe behandelt.
Ansonsten Verweise ich gern auf eine sehr detaillierte Darstellung aller Rechtsfragen im Budoten Blog:
http://www.budoten.org/das-deutsche-waffenrecht-und-asiatische-kampfsport-waffen
Dort wird auch auf spezielle Waffen eingegangen.
Um auf den Schwertkampf einzugehen ist zudem zu zwischen scharfen und stumpfen Schwertern zu unterscheiden. Die einen können als Waffe eingesetzt werden, die anderen jedoch fallen überhaupt nicht unter das Waffengesetz. Letzteres gilt übrigs auch für Holzschwerter und Stöcke.
Ob du letztlich mit dem Gesetz in Konflikt kommst oder nicht wird immer vom jeweiligen Polizeibeamten abhängen. Nicht jeder Polizist ist Experte auf dem Gebiet des Waffenrechts. Daher neigen Polizeibeamte im Interesse der öffentlichen Sicherheit lieber etwas zu streng als zu locker vorzugehen. Probleme werden also nie ganz auszuschließen sein. Leider.